>質問①：登録した瞬間に知り合いに通知などがいき、知られる可能性はあるでしょうか？
>先ほどPCブラウザ(クローム)からの登録を試み、昔はどうだったのか分かりませんが、認証コードに必要ということで電話番号の入力を求められました。
>一時的なものと思い、そのまま電話番号を入力し、認証コードを入力して登録まで薦めました。
>するとその登録した直後の画面(ホーム画面ではないと思うのですが)にて、知り合いかも画面が出て知った名前がいくつか一覧表示されました。
>その画面はすっ飛ばしてすぐにプライバシー設定を出来る限り「自分のみ」で、設定変更しました(友達リクエストのみ「友達の友達」だったかな)。
>電話番号に関しても一時的なものではなく、コードに使用した奴が登録されていて、別の電話番号を登録しないと削除もできないようになっていました。

可能性はありえますが、かなり低いと思います。
友達申請など来ていなければ心配することはないかと思います。

>質問②：
>＞アプリをインストールしアプリを立ち上げたときにiOSの場合「Facebookアプリが連絡先へのアクセスを求めています。許可しますか？」というポップがでてきますが、
>＞こちらは必ず「許可しない」を選択してください。許可すると連絡先から勝手に友達リクエストが送られる場合があります
>質問①にも関連するかもしれませんが、これはアプリ限定の話でしょうか？

私の確認、時点ではアプリ限定でした。

>質問③：アカウント削除しても検索にひっかかることはあるでしょうか？
>偽名で登録はしてみたものの、結局一旦削除しました。
>一定期間情報が保持されているようですが、削除後も検索されるのか気になりまして。

詳しい仕様はわかりませんが、一般的なアプリの場合、
消した瞬間すぐに消えるわけではなく、さまざまな場所（サーバー、ブラウザ等）に履歴が残ります。
その履歴もすべて消えない限り検索される可能性はあります。
しかし、検索に関して言えばどんなに長くても半日もすればその検索されないと思われます。

質問①：登録した瞬間に知り合いに通知などがいき、知られる可能性はあるでしょうか？
先ほどPCブラウザ(クローム)からの登録を試み、昔はどうだったのか分かりませんが、認証コードに必要ということで電話番号の入力を求められました。
一時的なものと思い、そのまま電話番号を入力し、認証コードを入力して登録まで薦めました。
するとその登録した直後の画面(ホーム画面ではないと思うのですが)にて、知り合いかも画面が出て知った名前がいくつか一覧表示されました。
その画面はすっ飛ばしてすぐにプライバシー設定を出来る限り「自分のみ」で、設定変更しました(友達リクエストのみ「友達の友達」だったかな)。
電話番号に関しても一時的なものではなく、コードに使用した奴が登録されていて、別の電話番号を登録しないと削除もできないようになっていました。

質問②：
＞アプリをインストールしアプリを立ち上げたときにiOSの場合「Facebookアプリが連絡先へのアクセスを求めています。許可しますか？」というポップがでてきますが、
＞こちらは必ず「許可しない」を選択してください。許可すると連絡先から勝手に友達リクエストが送られる場合があります
質問①にも関連するかもしれませんが、これはアプリ限定の話でしょうか？

質問③：アカウント削除しても検索にひっかかることはあるでしょうか？
偽名で登録はしてみたものの、結局一旦削除しました。
一定期間情報が保持されているようですが、削除後も検索されるのか気になりまして。

よろしくお願いいたします。

ご返信、大変ありがとうございます。
ありがたいです。

チラッとみるくらいなら友達のアカウントから見るのとかでもいいのかと思います。
名前を変えてfacebook登録することで限りなくバレないはずです。

詳しい理由はわかりませんが、法的に裁けないのであれば忘れるのが1番かと思います。

特定の人にばれたくない場合は、ブロックという方法がありますが、例えばブロックした人の友達のfacebookからは見れるのでリアルで遊んでいて画面を見られるという可能性はあります。

ブロックの方法
https://www.facebook.com/help/1000976436606344?helpref=hc_global_nav

一番バレにくいのは、記事の設定を行い、名前を変えるといいと思います。